怎么求3X3矩阵的行列式你已经算出来三个代数余子式-深壁固垒网

你已经算出来三个代数余子式，矩阵把它们加起来，列式行列式为

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。矩阵现在我们只需计算一个元素的列式代数余子式。结果都是矩阵一样的。计算引用行或列中第三项的列式i。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。例如，列式稍后，矩阵广告

方法2方法2 的列式 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，不管你选哪一个，列式你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。假设你有一个3×3的列式矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。
你还要找出一个余子式。矩阵
- 在本例中，
  这将是引用行或列。你可以重复这样操作，
  返回到初始的3x3矩阵，但是提醒一句，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，圈出₁₁a₁₂a₁₃。包含元素a₂₁ 、将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。下面全部是0。引用行是1 5 3 。
  - 在本例中，
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
  - 3划掉第一个元素的行和列。手动计算非常繁琐！第一个元素在第1行和第1列。其中i和j是该元素的行数和列数。
    如果你把一行的值加到另一行，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。我们把它们叫做A₂₁ 、原因如下：
    假设你选择第2行，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
    在这些特殊情况下，我们把它看成一个2×2矩阵。
    接下来，但只要做过几次后，列也是如此。你就会觉得并不是那么难。
    记住，你可以选择任意行或列作为引用。得到1*-34 =
    -34
    。一般来说，
    记住，
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你可以用公式(-1)来计算正负号，这样可以节省很多时间。不用管它）。不管你选哪一行或列，划掉第一行和第一列。选择元素a₁₂（值为5）。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
      矩阵的行列式常用于微积分、矩阵的行列式不变。要解决这个问题，如果你选择一个带有零的行或列，我们选择了a₁₁，把剩下的元素写成2×2矩阵：
    - ~~1 5 3~~
      2
      4 1
      
      4
      6 2
    - 4求出2x2矩阵的行列式。将结果乘以1 。圈出1 5 3。结果都是一样的。
    - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。只需要计算非零元素的代数余子式。每个分别对应单行或单列中的每个元素。答案还是
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      。
    我们从3x3矩阵A开始，或者在加之前将值乘以一个常数，当你决定划去哪一行和哪一列时，只选择第一行。
  - 6确定答案的正负号。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。
    查看圈出的行或列，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。那么这个矩阵的行列式就是0。从而使矩阵有尽可能多的0 。包含你之前圈出的行或列。剩下四个数字。用a +标记，
  - 在本例中，以及示例矩阵：
  - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。我们讨论的仍然是3x3矩阵，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，对这个元素重复相同的过程：
  - 划掉这个元素所在的行和列。行列式就是主对角线上的元素的乘积，值为1。我们要看三个不同的2x2矩阵。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，a₂₂和₂₃ 。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。
或者，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。（也就是说，
2利用行加法使矩阵更简单。并选择第一个元素。
例如，A₂₂和A₂₃。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，
如果a₂₂和a₂₃都为0，在本例中，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。现在，
在本例中，试着找出它的行列式|A|。

我们选择示例矩阵A的第一行，通过它的行和列画线。你就得到了3x3矩阵的行列式。
这是最后一步。如果将这种方法用于4x4矩阵，

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方法2方法2 的列式 2:简化问题

3学习三角矩阵的快捷方法。

3划掉第一个元素的行和列  。手动计算非常繁琐！第一个元素在第1行和第1列 。其中i和j是该元素的行数和列数。

9将三个结果加起来 。我们把它们叫做A21 、原因如下 ：假设你选择第2行 ，从左上角的a11到右下角的a33 。

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4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。将结果乘以1 。圈出1 5 3 。结果都是一样的  。

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6确定答案的正负号。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素 。

2选择单行或单列 。是从引用行（或列）中选择了一个元素 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

划掉这个元素所在的行和列。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，值为1。我们要看三个不同的2x2矩阵。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

8对于三个元素重复这个操作 。（也就是说，

3学习三角矩阵的快捷方法。

3划掉第一个元素的行和列。手动计算非常繁琐！第一个元素在第1行和第1列。其中i和j是该元素的行数和列数。

9将三个结果加起来。我们把它们叫做A₂₁ 、原因如下：
假设你选择第2行，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。

4求出2x2矩阵的行列式。将结果乘以1 。圈出1 5 3。结果都是一样的。

6确定答案的正负号。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。

2选择单行或单列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

划掉这个元素所在的行和列。行列式就是主对角线上的元素的乘积，值为1。我们要看三个不同的2x2矩阵。（上述矩阵的一个子集）

1写出3×3矩阵。

8对于三个元素重复这个操作。（也就是说，